猴子吃桃问题：
有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办理，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？
模型：
用\(a_i\)表示第\(i\)天的桃子数量。
- 第一天桃子数为：\(a_1\)
- 。。。
- 第\(i\)天的桃子数\(a_i\)
- 第\(i+1\)天的桃子数\(a_{i+1}=a_i/2-1\)
- 。。。
- 第\(10\)天的桃子数\(a_{10} = 1\)，
则问题为：\(a_1=?\)，如果\(a_{10} = 1\)。
钓鱼问题：
A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人夜间合伙捕鱼，凌晨时都疲倦不堪，各自在河边的树丛中找地方睡着了。日上三竿， A 第一个醒来，他将鱼分作五份，把多余的一条扔回河中，拿自己的一份回家去了。 B 第二个醒来，也将鱼分作五份，扔掉多余的一条，拿走自己的一份，接着 C 、 D 、 E 依次醒来，也都按同样的办法分鱼，问五人至少合伙捕了多少条鱼？试编程序算出。
模型：
直接用A 、 B 、 C 、 D 、 E变量的值表示他们所看到的鱼的数量。
则：
- \(B = 4 * (A - 1) / 5\)
- \(C = 4 * (B - 1) / 5\)
- \(D = 4 * (C - 1) / 5\)
- \(E = 4 * (D - 1) / 5\)
E把数量为\(E\)的鱼分成5份，还多一条鱼。所以
- \(E \mod 5 = 1\)
常识告诉我们，\(E=6, 11, 16,...\)。
同时，上面的递推关系也表示了下列关系
- \(D \mod 5 = 1\)
- \(C \mod 5 = 1\)
- \(B \mod 5 = 1\)
- \(A \mod 5 = 1\)
分析题面描述“问五人‘至少’合伙捕了多少条鱼？”，所以，我们可以按最小值进行求解。
从\(E=6\)开始，不断迭代，尝试下列除法正好都能除尽，即上面的同余式均成立。
- \(D=5*E/4+1\)
- \(C=5*D/4+1\)
- \(B=5*C/4+1\)
- \(A=5*B/4+1\)
